Há 18 anos Hélio tinha 3 vezes a idade do filho, agora tem 2 vezes essa idade. Qual a idade do filho e de Hélio?

Vamos dizer que Hélio possui X anos, e seu filho possui Y anos.

Vamos analisar a primeira frase.

Se hoje eu tenho 20 anos, há 18 anos atrás eu tinha 20-18, ou seja, tinha 2 anos.

Se Hélio tem hoje X anos, há 18 anos atrás ele tinha X-18 anos, e seu filho tinha Y-18 anos.

É dito na primeira frase que a idade de Hélio era 3 vezes a idade do filho nesta época, portanto:

X - 18 = 3 . (Y - 18)

Esta é a nossa primeira equação.

Agora vamos analisar a segunda frase. Diz que hoje a idade de Hélio é 2 vezes a idade do filho, portato:

X = 2 . Y

Agora sabemos o valor de X, vamos substituir este valor na primeira equação. Veja:

2Y - 18 = 3.(Y - 18)

2Y - 18 = 3Y - 54

54 - 18 = 3Y - 2Y

Y = 36

Veja que acabamos de descobrir a idade do filho de Hélio, portanto, Hélio terá 2 vezes esta idade, ou seja, 72.

Hélio tem 72 anos e seu filho tem 36.