Banco de Questões - Sistema de Equações

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Se $formdata=x=\log_{27}169$ e $formdata=x=\log_{3}13$ , então

      (A) $formdata=x=\frac{y}{3}$
      (B) $formdata=x=2y$
      (C) $formdata=x=3y$
      (D) $formdata=x=\frac{2y}{3}$
      (E) $formdata=x=\frac{3y}{2}$

Primeiramente iremos trabalhar com o "x". Veja, que 169 = 13² e 27 = 3³. Portanto:

$formdata=x=\log_{(3^3)}13^2$

Vamos aplicar a propriedade de logaritmos no expoente 2 e colocar o log na base 3:

$formdata=x=\frac{2\cdot\log_313}{log_3(3^3)}$

Aplicando a propriedade de logaritmos também no expoente 3 do denominador:

$formdata=x=\frac{2\cdot\log_313}{3\cdot\log_33}$

Sabemos que log₃ 3 vale 1, e log₃13 é o valor de y que o enunciado nos deu, portanto:

$formdata=x=\frac{2y}{3}$

Que nos remete direto para a alternativa "D".

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