Banco de Questões - Geo. Analítica - Distância entre pontos
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Sabendo que o comprimento do segmento AB da figura abaixo é 12. Qual o valor da área hachurada (desprezando-se as casas após a vírgula)? Utilize (A) 10 Vamos colocar alguns "incrementos" na figura para melhor podermos calcular: Vamos chamar o raio do círculo de centro C2 de R e o raio do círculo de centro C1 de r. Portanto, o raio do círculo maior (de centro C) será (2R + 2r)/2 = R + r Utilizando a fórmula da área de um círculo, vamos achar a área da círcunferência de centro C e raio = R + r Area(C) = π(R+r)² Agora vamos achar a área do círculo de centro C1: Área(C1) = πr² E a área do círculo de centro C2: Área(C2) = πR² Portanto, a área hachurada será a área do círculo externo menos as áreas dos dois círculos internos, ou seja Area(hachurada) = π R² + 2 π Rr + π r² - πR²- πr² Agora devemos olhar para o triângulo
CEA. O segmento CA é o raio do círculo externo, então vale R + r, e o segmento AE é metade do segmento AB, então vale 6. Com isso temos o triângulo retângulo ACE. Aplicando Baskhara temos: (R + r)² = (R r)² + 6² Agora, substituindo este valor na fórmula da Área(hachurada), temos: Area(hachurada) = 2 π Rr Area(hachurada) = 2 π 9 Area(hachurada) =18*(22/7) Area(hachurada) = 56 (Desprezando as casas decimais) Resposta certa, letra "E" voltar para a listagem das dúvidas resolvidas
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