Banco de Questões - Equações Exponenciais

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(UFPR) Se 2^x + 2^-x = 3, o valor de 8^x + 8^-x é:

Para resolver este problema, vamos aplicar uma pequena manha.

Lembrando que:

$formdata=(A+B)^3=A^3+3\cdot+A^2\cdot+B+3\cdot+A\cdot+B^2+B^3$

Vamos elevar os dois lados da equação dada ao cubo, para tentar achar o valor do que é pedido:

$formdata=\left(2^x+2^{-x}\right)^3=3^3$

Aplicando a regrinha do cubo

Efetuando as operações com as potências pra retirar os parênteses

$formdata=8^x+3\cdot+2^{2x}\cdot+2^{-x}+3\cdot+2^x\cdot+2^{-2x}+8^{-x}=27$

Mais operações com as multiplicações de potências de mesma base.

$formdata=8^x+3\cdot+2^x+3\cdot+2^{-x}+8^{-x}=27$

Mais operações com as multiplicações de potências de mesma base.

$formdata=8^x+8^{-x}=27-3\cdot+2^x-3\cdot+2^{-x}$

No termo da direita, vamos colocar o (-3) em evidência

$formdata=8^x+8^{-x}=27-3\cdot\left(+2^x+2^{-x}\right)$

Note que dentro do parênteses temos justamente a expressão que foi dada no enunciado do exercício, que vale 3. Substituindo:

$formdata=8^x+8^{-x}=27-3\cdot3$

$formdata=8^x+8^{-x}=18$

Esta é a RESPOSTA FINAL

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