( OBM 1999 - 1^a FASE NÍVEL I ) Dona Zizi comprou 2 balas para cada aluno de uma 5^a série. Mas como os meninos andavam meio barulhentos, ela resolveu redistribuir essas balas, dando 5 para cada menina e apenas 1 para cada menino. Podemos concluir que na 5^a série

    (A) 20% são meninos
    (B) 30% são meninas
    (C) 75% são meninos
    (D) 50% são meninas
    (E) 66,6...% são meninos

Vamos atribuir variáveis aos valores necessários.

Digamos que "H" é o número total de meninos na sala;
"M" é o número total de meninas na sala e;
"B" é o número total de balas que a Dona Zizi possui.

No primeiro momento Dona Zizi distribui duas balas para cada menina e duas balas para cada menino, portanto, podemos escrever a equação (1):

(1)          2H + 2M = B

No segundo momento do exercício, Dona Zizi distribuiu 5 balas para cada meninas e 1 bala para cada menino. Com o mesmo raciocínio, podemos escrever a equação (2):

(2)          5M + H = B

Como as duas equações estão igualadas ao mesmo valor, podemos substituir e ficar com uma equação assim:

2H + 2M = 5M + H

Calculando:

2H - H = 5M - 2M

(3)        H = 3M

Como estamos em um sala de aula que existem apenas meninos e meninas, sabemos que a soma de meninos e meninas equivalem a 100%. Portanto:

(4)           H + M = 100%

Agora, substituindo a equação (3) na equação (4) teremos:

3M + M = 100%

4M = 100%

M = 25%

Portanto, se as mulheres equivalem a 25% dos alunos da quinta série,  substituindo na equação (4) teremos:

25% + H = 100%

H = 100 % - 25%

H = 75%

Resposta correta, letra "C".