Banco de Questões - Geo. Analítica - Circunferência
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Seja C a circunferência . Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M(2;2). O comprimento de AB é igual a:

    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    (E)


Analisando a equação da circunferência, vemos que as coordenadas do centro são (1, 3). Lembrando que para calcular o X do centro pega-se o coeficiente da equação que contém “X” e divide-se por (-2), no caso o coeficiente é –2, ao dividir por (–2) resulta 1. Para calcular a coordenada Y do centro, pega-se o coeficiente do termo que possui "Y" na equação e divide-se por (–2) também, no caso o nosso coeficiente de "Y" é –6, ao dividir por (–2) resulta 3.

Utilizando a fórmula do raio de uma circunferência, concluímos que o raio desta circunferência será:

 

Onde Xc é a coordenada X do centro, Yc é a coordenada Y do centro, e F é o termo independente da equação da circunferência. Substituindo pelos valores, temos:

  

O ponto (2,2) é o ponto médio de uma corda AB desta circunferência, vamos calcular a distância deste ponto até o centro da circunferência.

A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:

Queremos saber a distância entre (2, 2) e (1, 3), substituindo os valores, temos:

Pronto, temos informações suficientes para resolver o problema, veja o desenho abaixo:

A distância AB que é pedida, nada mais é do que o dobro da medida PB, que podemos calcular utilizando Pitágoras no triânculo PCB, veja que o segmento CB vale  pois é exatamente o raio da circunferência. Aplicando Pitágoras, temos:

Como o exercício pede o valor de AB que é o dobro deste valor, a resposta é .

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