Exponenciais - Gráfico de Funções
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Para o estudo de vestibular iremos ver bem por cima os gráficos de equações exponenciais.

Existem dois tipos de curvas para o gráfico de uma função exponencial: crescente e decrescente.

grafico1.gif (1872 bytes)

Este é o gráfico de uma função exponencial decrescente.

grafico2.gif (1872 bytes) Este é o gráfico de uma função exponencial crescente.

E como iremos saber quando uma função exponencial é crescente ou decrescente???

- Isso é fácil! Lembra da nomenclatura de uma potência?

Xn

Pois é, nas exponenciais não muda quase nada. Veja só:

f(x) = ax
y = ax

A diferença é que antes o expoente era um número. Agora, o expoente será uma função de x.

Os nome continuam os mesmos: "a" é a base e "x" é o expoente. São exemplos de funções exponenciais:

grafico3.gif (1571 bytes)

Note que a base de uma função exponencial pode ser qualquer número real, mas para os estudos do vestibular iremos restringir o valor da base somente aos reais positivos. Veja por quê:

grafico4.gif (1069 bytes)

Se tivéssemos esta função, por exemplo. Aplicando as propriedades de potenciação teríamos:

grafico5.gif (995 bytes)

Esta seria a função. Uma raiz quadrada de um número negativo não faz parte do conjunto dos REAIS, portanto não é pedido no vestiba.

- Tá, mas como se faz para distinguir funções crescentes ou decrescentes?

Ok, vamos traçar o gráfico das funções f(x)=2x e f(x)=(1/2)x , para isso vamos dar valore para "x" e achar seu correspondente em "y":

y=2x

x

y

-1

2-1=1/2

0

20=1

1

21=2

2

22=4

grafico6.gif (2375 bytes)

f(x)=(1/2)x

x

y

-2

(1/2)-2 =4

-1

(1/2)-1 =2

0

(1/2)0 =1

1

(1/2)1 =1/2

grafico7.gif (2427 bytes)

Através destes gráficos tiramos a propriedade procuradal

- Uma função exponencial será crescente se sua base for maior que 1 (a>1) ;
- Uma função exponencial será decrescente se sua base for menor que 1, mas sempre positiva (0<a<1).

CURIOSIDADE

Qualquer gráfico de função exponencial do tipo f(x)=ax   passa pelo ponto (0,1), pois qualquer número elevado na potência zero vale 1:

a0=1

avancar.gif (1126 bytes)

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