Exponenciais - Resolução de Equações Tipo I
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Para iniciar este estudo, você deve ter lido a matéria "Aritmética Básica". Pois lá você aprende os fundamentos utilizados nesta matéria (propriedades de potenciação e radiciação).

Para termos uma equação devemos ter uma igualdade ou seja, alguma coisa igualada à outra.

E para ser equação exponencial devemos ter uma igualdade que tenha uma variável (normalmente X) colocada no expoente (potência). Para resolvê-las utilizamos métodos que se valem das propriedades que acabamos de estudar.

Não existe uma fórmula mágica para resolução de equações exponenciais, existe um objetivo a ser alcançado. Quando nos deparamos com uma equação exponencial devemos procurar um método de IGUALAR AS BASES de ambos os lados da igualdade. Isso mesmo, o objetivo é esse IGUALAR AS BASES. Veja abaixo vários exemplos resolvidos.

expo1.gif (1014 bytes)

Esta é a nossa equação exponencial. Temos uma igualdade e veja que sua variável (X) está como expoente do termo à esquerda desta igualdade.
Bom, o nosso objetivo é igualar as bases, vamos fatorar ambos os lados:

expo2.gif (1019 bytes)

O lado esquerdo já estava fatorado. Agora temos os dois lados com a mesma base. Chegamos ao objetivo. Agora devemos "CORTAR" as bases de ambos os lados.

expo3.gif (1051 bytes)

Pronto, com as bases "cortadas" mantemos os expoentes e calculamos uma equação do primeiro grau.

x=2

Esta é a solução!!

Vejam agora um exemplo um pouquinho mais difícil:

expo4.gif (1081 bytes)

O nosso objetivo é sempre o mesmo, igualar as bases. Vamos fatorar ambos os lados.

expo5.gif (1229 bytes)

Temos agora que utilizar as propriedade de potenciação

expo6.gif (1314 bytes)

Pronto, estamos com as bases iguais. Vamos cortar e resolver a equação do primeiro grau novamente.

2x-2=5

Aplicando as propriedades operatórias.

2x=5+2
2x=7
x=7/2

Esta é a solução

Vamos aumentar mais uma vez o nível.

expo7.gif (1238 bytes)

Novamente começamos fatorando.

expo8.gif (1351 bytes)

Para igualar as bases, vamos aplicar as propriedades de potenciação e radiciação.

expo9.gif (1483 bytes)

Com as bases iguais vamos operar os expoentes

expo10.gif (1767 bytes)

Esta é a nossa solução x=4

Mais um exemplo um pouco mais difícil.

expo11.gif (1102 bytes)

Este exemplo é um pouco mais difícil pois tem um expoento no expoente. Note que teremos que igualar as bases duas vezes. Preste atenção. Vamos fatorar

expo12.gif (1065 bytes)

Agora podemos cortar as bases. Sobram os expoentes.

expo13.gif (1029 bytes)

Temos outra equação exponencial. Novamente vamos fatorar e igualar as bases.

expo14.gif (1050 bytes)

Corta-se as bases.

x+1=2
x=2-1
x=1

Esta é a nossa solução, x=1

Novamente vamos aumentar a dificuldade:

expo15.gif (1097 bytes)

Como sempre, vamos fatorar.

expo16.gif (1288 bytes)

Vamos aplicar as propriedades operatórias de potenciação para multiplicação e divisão de mesma base.

expo17.gif (1592 bytes)

Pronto, objetivo alcançado. Cortando...

8x-7=x-3
8x-x=7-3
7x=4
x=4/7

Esta é a solução

Agora com mais raízes.

expo18.gif (1122 bytes)

Esta parece ser bem mais difícil, né?? Mas a dificuldade é a mesma, você precisa ter os mesmo conhecimentos para resolve-la. As bases já estão definidas, vai ser 2. O que devemos fazer é transformar o lado esquerdo em uma única raiz usando as propriedades de radiciação. Vamos primeiro trabalhar no 2 mais de dentro.

expo19.gif (1139 bytes)

Agora é só fazer a multiplicação de potências de mesma base.

expo20.gif (1376 bytes)

Uma raiz já foi. Vamos fazer a mesma coisa com as outras.

expo21.gif (1825 bytes)

Mais uma vez para matar a última raiz.

expo22.gif (999 bytes)

Bases iguais, corta-las...

expo23.gif (1223 bytes)

Agora é só operar e isolar "x".

expo24.gif (1772 bytes)

Esta é a nossa solução.

Veja uma que precisa de Bhaskara para resolver:

expo25.gif (958 bytes)

Precisamos igualar as bases mas nenhum dos lados da igualdade pode ser fatorado. Iremos usar uma propriedade que aprendemos na lição passada: qualquer número elevado na potência zero vale 1 (Xo=1). Então o lado direito da igualdade pode ser 3o.

expo26.gif (978 bytes)

Agora com as bases igualadas vamos corta-las.

x2-x-6=0

Agora é uma equação do segundo grau. Aplicando Bhaskara achamos suas raízes.

{-2 e 3}

Esta é a solução, "x" pode ser qualquer um destes valores.

Última agora

3·2x+3=192

A única diferença deste exemplo é que antes de fatorar para tentar igualar as bases temos que "passar" o três que está multiplicando para o lado direito dividindo.

2x+3=192/3

Efetuando o cálculo

2x+3=64

Agora sim!!! Fatoramos para igualar as bases.

2x+3=26

Cortando...

x+3=6
x=6-3
x=3

Esta é a nossa solução.

Faça agora alguns exercícios que utilizam este mesmo método para resolução. Após isso veja mais exemplos resolvidos com outros métodos de resolução.

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