Super Dicas - Regras de Divisibilidade

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Vamos estudar agora como fazer para saber de cara quando um número é divisível por alguns outros.

Diz-se que um número é divisível por outro quando, ao efetuar a divisão, encontra-se resto ZERO.

Estas regras podem ser úteis no desenrolar de algumas questões.

DIVISIBILIDADE POR 2

Esta é a mais simples de todas. Você já deve ter visto.

Um número é divisível por 2 quando for PAR, e um número é par quando seu último algarismo for PAR, ou seja, {0, 2, 4, 6, 8}

DIVISIBILIDADE POR 3

Um número será divisível por 3 quando a soma de todos seus algarismo for um múltiplo de 3. Por exemplo:

- Verifique se 3258 é divisível por 3.
3 + 2 + 5 + 8 = 18
Ok, 18 é multiplo de 3 então 3258 também é!

P.S.: Se tivermos um número muito grande, convém fazer a regra 2 ou mais vezes. Por exemplo:

- Verifique se 321654852455565 é multiplo de 3
3+2+1+6+5+4+8+5+2+4+5+5+5+6+5+9+8+1=84

Agora para saber se 84 é multiplo de 3 usamos a regra novamente:
8+4=12

Podemos usar novamente
1+2=3
Ok, o número 321654852455565 é divisível por 3

DIVISIBILIDADE POR 4

Esta é bem legal.
Um número será divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos for um múltiplo de 4. Veja um exemplo:

25412

Este número é divisível por 4 pois seus dois últimos algarismos 12 formam um número múltiplo de 4 (4x3=12). Veja outros exemplos:

21256	Ok, é divisível por 4, pois 56 é multiplo de 4 (14x4=56).
85236525	Não, este não é divisível por 4, pois 25 não é multiplo de 4.
235400	Ok, é divisível por 4 pois 0 é multiplo de 4 (4x0=0).
5410	Não, este não é divisível por 4, pois 10 não é multiplo de 4.

Dica: para ver se o número formado pelos dois algarismos é múltiplo de 4, podemos fazer uma continha rápida. Primeiramente, o número deve ser par, e sua metade deve ser par também. Por exemplo, para saber se 23568 é divisível por 4, pegamos o 64 e vemos que é par, sua metade 32 também é par, portanto, 23568 é divisível por 4.
Outro exemplo, 7614. Ok, 14 é par mas sua metade, que é 7, não é. Portanto, 7614 não é divisível por 4.

DIVISIBILIDADE POR 5

Esta também é bem barbada.

Um número será divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.

Ex:

254125 é multiplo de 5 pois termina em 5

214750 é multiplo de 5 pois termina em 0

21544 não é multiplo de 5 pois termina em 4

DIVISIBILIDADE POR 6

Esta é bem interessante. Um número será divisível por 6 quando for divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3.

Ex:

45648	É divisível por 2 pois é par. E é divisível por 3 pois a soma é 4+5+6+4+8=27, e 27 é múltiplo de 3. Então também é divisível por 6.
4252	É divisível por 2 pois é par. Não é divisível por 3 pois a soma é 4+2+5+2=13, e 13 não é múltiplo de 3. Portanto, não é divisível por 6.

DIVISIBILIDADE POR 9

Esta é parecida com a regra do 3.

Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismo resultar um número múltiplo de 9.

Ex:

5432481	Ok, é divisível por 9 pois 5+4+3+2+4+8+1=27 e 27 é multiplo de 9 (9x3=27).
1356	Não é divisível por 9 pois 1+3+5+6=15 e 15 não é multiplo de 9.

DIVISIBILIDADE POR 8

Aos moldes da regra da divisibilidade por 4, um número será divisível por 8 quando seus últimos três algarismos formarem um número múltiplo de 8.

Ex.:

45632800	Ok, é divisível por 8 pois 800 é múltiplo de 8.
2340	Não é divisível por 8 pois 340 não é múltiplo de 8.

Obs.: Esta regra acaba sendo um pouco difícil de ser aplicada pois não é tão direto assim que conseguimos ver que um número de três algarismos é múltiplo de 8. Mas, se for um número muito grande, pode ser que perder um tempinho fazendo as continhas com o número de três algarismos seja uma boa idéia.

DIVISIBILIDADE POR 10

Barbadinha. Um número é divisível por 10 quando terminar em 0

Veja um exercício sobre esta matéria:

Descubra x e y de modo que o número de cinco algarimos 75x4y seja divisível por 5 e por 9 ao mesmo tempo. Existe mais de uma resposta para este exercício?

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