Super Dicas - Regras de Divisibilidade
matematica vestibular logo

Matematica | Vestibular

Site oficial do Prof. Caju
aula particular matem�tica rio de janeiro

In�cio voltar a pagina inicial | Fale Conosco fale conosco | Ajuda ajuda
procura no site
solucionador sudoku

Vamos estudar agora como fazer para saber de cara quando um n�mero � divis�vel por alguns outros.

Diz-se que um n�mero � divis�vel por outro quando, ao efetuar a divis�o, encontra-se resto ZERO.

Estas regras podem ser �teis no desenrolar de algumas questões.


DIVISIBILIDADE POR 2

Esta � a mais simples de todas. Você já deve ter visto.

Um n�mero � divis�vel por 2 quando for PAR, e um n�mero � par quando seu �ltimo algarismo for PAR, ou seja, {0, 2, 4, 6, 8}


DIVISIBILIDADE POR 3

Um n�mero ser� divis�vel por 3 quando a soma de todos seus algarismo for um m�ltiplo de 3. Por exemplo:

- Verifique se 3258 � divis�vel por 3.
    3 + 2 + 5 + 8 = 18
    Ok, 18 � multiplo de 3 ent�o 3258 tamb�m �!

P.S.: Se tivermos um n�mero muito grande, conv�m fazer a regra 2 ou mais vezes. Por exemplo:

- Verifique se 321654852455565 � multiplo de 3
    3+2+1+6+5+4+8+5+2+4+5+5+5+6+5+9+8+1=84

Agora para saber se 84 � multiplo de 3 usamos a regra novamente:
    8+4=12

Podemos usar novamente
    1+2=3
    Ok, o n�mero 321654852455565 � divis�vel por 3


DIVISIBILIDADE POR 4

Esta � bem legal.
Um n�mero ser� divis�vel por 4 quando seus dois �ltimos algarismos for um m�ltiplo de 4. Veja um exemplo:

25412

Este n�mero � divis�vel por 4 pois seus dois �ltimos algarismos 12 formam um n�mero m�ltiplo de 4 (4x3=12). Veja outros exemplos:

21256   Ok, � divis�vel por 4, pois 56 � multiplo de 4 (14x4=56).
85236525   N�o, este n�o � divis�vel por 4, pois 25 n�o � multiplo de 4.
235400   Ok, � divis�vel por 4 pois 0 � multiplo de 4 (4x0=0).
5410   N�o, este n�o � divis�vel por 4, pois 10 n�o � multiplo de 4.

Dica: para ver se o número formado pelos dois algarismos é múltiplo de 4, podemos fazer uma continha rápida. Primeiramente, o número deve ser par, e sua metade deve ser par também. Por exemplo, para saber se 23568 é divisível por 4, pegamos o 64 e vemos que é par, sua metade 32 também é par, portanto, 23568 é divisível por 4.
Outro exemplo, 7614. Ok, 14 é par mas sua metade, que é 7, não é. Portanto, 7614 não é divisível por 4.


DIVISIBILIDADE POR 5

Esta tamb�m � bem barbada.

Um n�mero ser� divis�vel por 5 quando terminar em 0 ou 5.

Ex:

254125 � multiplo de 5 pois termina em 5

214750 � multiplo de 5 pois termina em 0

21544 n�o � multiplo de 5 pois termina em 4


DIVISIBILIDADE POR 6

Esta � bem interessante. Um n�mero ser� divis�vel por 6 quando for divis�vel ao mesmo tempo por 2 e por 3.

Ex:

45648

� divis�vel por 2 pois � par.
E � divis�vel por 3 pois a soma � 4+5+6+4+8=27, e 27 é múltiplo de 3.
Ent�o tamb�m � divis�vel por 6.

4252

� divis�vel por 2 pois � par.
N�o � divis�vel por 3 pois a soma � 4+2+5+2=13, e 13 não é múltiplo de 3.
Portanto, n�o � divis�vel por 6.

DIVISIBILIDADE POR 9

Esta � parecida com a regra do 3.

Um n�mero � divis�vel por 9 quando a soma de seus algarismo resultar um n�mero m�ltiplo de 9.

Ex:

5432481 Ok, � divis�vel por 9 pois 5+4+3+2+4+8+1=27 e 27 � multiplo de 9 (9x3=27).
1356 N�o � divis�vel por 9 pois 1+3+5+6=15 e 15 n�o � multiplo de 9.

DIVISIBILIDADE POR 8

Aos moldes da regra da divisibilidade por 4, um número será divisível por 8 quando seus últimos três algarismos formarem um número múltiplo de 8.

Ex.:

45632800 Ok, é divisível por 8 pois 800 é múltiplo de 8.
2340 Não é divisível por 8 pois 340 não é múltiplo de 8.

Obs.: Esta regra acaba sendo um pouco difícil de ser aplicada pois não é tão direto assim que conseguimos ver que um número de três algarismos é múltiplo de 8. Mas, se for um número muito grande, pode ser que perder um tempinho fazendo as continhas com o número de três algarismos seja uma boa idéia.


DIVISIBILIDADE POR 10

Barbadinha. Um n�mero � divis�vel por 10 quando terminar em 0


Veja um exercício sobre esta matéria:

Descubra x e y de modo que o número de cinco algarimos 75x4y seja divisível por 5 e por 9 ao mesmo tempo. Existe mais de uma resposta para este exercício?


INDIQUE-NOS PARA SEUS AMIGOS
www.TutorBrasil.com.br
Matematica Vestibular