Super Dicas - Algarismos das Unidades de Potências
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Algumas potências possuem uma repetição no algarismo das unidades. Veja por exemplo as potências de 3:

31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
37 = 2187

Note que os algarismos das unidades seguem a ordem 9, 7, 1, 3 e as repete novamente.

Se eu perguntasse para você, qual o algarismo das unidades da potência 33457, para responder você deveria descobrir quantas vezes o conjunto de quatro cabe dentro dos 3457.

Fazemos isso dividindo o 3457 por 4, que dá 864 e resta 1. Isso significa que a seqüência 9, 7, 1, 3 irá se repetir 854 vezes e depois vai andar mais 1 elemento, ou seja, o algarismo das unidades de 33457 é igual ao algarismo das unidades de 31 que é 3.


Esta propriedade se repete em todas as potências de 1 a 10:

21 = 2 31 = 3 41 = 4 51 = 5 61 = 6 71 = 7 81 = 8 91 = 9
22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81
23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512 93 = 729
24 = 16 34 = 81 44 = 256 54 = 625 64 = 1296 74 = 2401 84 = 4096 94 = 6561
25 = 32 35 = 243 45 = 1024 55 = 3125 65 = 7776 75 = 16807 85 = 32768 95 = 59049
26 = 64 36 = 729 46 = 4096 56 = 15625   ... 76 = 117649 86 = 262144   ...
27 = 128 37 = 2187 47 = 16384 57 = 78125     77 = 823543 87 = 2097152    
  ...   ...   ...   ...       ...   ...    
repete
{2, 4, 8, 6}
repete
{3, 9, 7, 1}
repete
{4, 6}
repete
{5}
repete
{6}
repete
{7, 9, 3, 1}
repete
{8, 4, 2, 6}
repete
{1, 9}

Veja uma questão de vestibular envolvendo esta dica:

(UFRGS - 1999) O algarismo das unidades de .

(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 6.
(E) 7.

(UFRGS - 2001) O resto da divisão do produto 123456x654321 por 6 é.

(A) 0.
(B) 2.
(C) 4.
(D) 6.
(E) 8.

Obs.: Esta prova está resolvida no site, está é a questão 03. Para acessá-la, clique aqui.

Qual o algarismo das unidades de 7777?


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