Vamos começar trabalhando na expressão
dos parênteses:
( 71 + 12√(35) )
Podemos escrevê-la separando o 71 como sendo a soma
35+36, ou seja:
( 35 + 36 + 12√(35) )
ou
( 36 + 12√(35) + 35)
Note que o valor dentro dos parênteses não mudou nada.
Veja também que podemos escrever esta expressão como sendo um produto notável (binômio
ao quadrado):
( 6 + √(35) )2=
( 36 + 12√(35) + 35)
Ou seja, rescrevendo a equação do desafio, temos:
K = log25( 6 + √(35) )2
E, a base 25, podemos substituir por 52.
K = log(52)(
6 + √(35) )2
Utilizando as propriedades de logaritmo, podemos passar o
expoente 2 do logaritmando multiplicando o logaritmo e o expoente 2 da base dividindo o
logaritmo, portanto, se anulam.
K = log5( 6 + √(35) )
Agora, com este valor de K, podemos substituir na
expressão que o enunciado está pedindo:
( 5k + 5-k )
Na segunda parcela, vamos aplicar a propriedade do
expoente negativo:
Note, que, podemos aplicar, nas duas parcelas, a
proprieadade de logaritmos que anula a base da potência com a base do logaritmo:
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