Curiosidades - Jogo do Nim
matematica vestibular logo

Matematica | Vestibular

Site oficial do Prof. Caju
aula particular matemática rio de janeiro

 

Início voltar a pagina inicial | Fale Conosco fale conosco | Ajuda ajuda
procura no site
 
solucionador sudoku

Jogo do NIM é um jogo de raciocínio jogado com "palitinhos" por dois jogadores. Coloca-se três ou quatro fileiras de palitos de no máximo 9 palitos cada fileira (senão o jogo fica muito extenso), veja a figura abaixo:

jogo do nim image

Agora cada jogador retira um número qualquer de palitos de UMA única fileira (pode retirar desde 1 até todos, sempre na mesma fileira), e assim sucessivamente, ganha o jogador que retirar o último palitinho. Clique aqui e veja a versão para computadores.

A curiosidade deste jogo é o algoritmo que existe para ganhar de seu oponente, segue abaixo.


Como Vencer?

Para vencer matematicamente, é preciso ter um conhecimento de números binários, pois é através deles que roda todo algoritmo da vitória.

Este algoritmo consiste em fazer uma configuração segura nos palitos de modo que não interessa qual a jogada de seu oponente, você faz novamente a configuração, e acaba sempre vencendo. E mesmo que os dois saibam fazer este algoritmo, o que conseguir começar a desenvolve-lo, ganha. Vamos ver isso agora.

Primeiro devemos contar quantos números há em cada fileira, e transformá-los em números binários, vamos usar o exemplo da figura acima. Na primeira fileira há 5 palitos, na segunda 3, e na terceira 9. Passando para números binários, temos:

5 = (101)2
3 = (11)2
9 = (1001)2

A configuração segura consiste em somar estes números binários (somar como se fossem decimais). Veja a soma do exemplo acima:

  1 0 1
    1 1
1 0 0 1
1 1 1 3

Devemos achar um resultado que contenha apenas algarismo pares (lembre-se que zero É par), neste exemplo a soma dá 1113, não temos uma configuração segura, pois 1113 não contém nenhum algarismo é par.

Agora que deve ser feita a jogada que inicia a vitória. Devemos transformar a configuração dos palitos em uma configuração segura.

Você deve fazer alguma modificação em uma das fileira de modo que passe a ser uma configuração segura, pensem comigo, se modificarmos a terceira fileira para 6 palitos ,6=(110)2, ficamos com:

5 =   1 0 1
3 =     1 1
6 =   1 1 0
soma =   2 2 2

Agora temos uma configuração segura, pois a soma 222 contém somente algarismos pares.

Seu oponente pode jogar, não interessa qual jogada ele fizer, você novamente deve fazer uma configuração segura.

Isso vai até o final, quando irá sobrar dois palitos, ele retira um e você retira o último. VITÓRIA.


INDIQUE-NOS PARA SEUS AMIGOS
www.TutorBrasil.com.br
Matematica Vestibular