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Álgebra Básica - Exercícios Potenciação e Radiciação - Resolução

01) (UFRGS) O valor da expresão $formdata=\frac{(-5)^2-4^2+\left(\frac{1}{5}\right)^0}{3^{(-2)}+1}$ é:

    (A) -4
    (B) 1/9
    (C) 1
    (D) 5/4
    (E) 9

Estes exercícios devemos somente substituir os valores dados e achar a resposta.

exeresolv1.gif (1069 bytes)

Agora efetuando os calculos:

exeresolv2.gif (1253 bytes) Resposta certa letra "E".

02) (UFRGS) A expressão $formdata=\frac{5\cdot\sqrt[12]{64}-sqrt{18}}{sqrt{50}-\sqrt[4]{324}}$ é igual a:

(A)	$formdata=\frac{sqrt+2+3\sqrt+3}{4\sqrt+2}$
(B)	$formdata=5\sqrt{2}$
(C)	$formdata=\sqrt{3}$
(D)	$formdata=8\sqrt{2}$
(E)	$formdata=1$

Primeiro devemos fatorar todas as raízes:

Vamos agora dividir as raízes que têm mais de um fator:

As raízes que podemos tirar vamos tirar e as outras vamos transformar em potências:

exeresolv5.gif (1155 bytes)

Temos duas potências e ambas podem ser simplificadas:

exeresolv6.gif (1130 bytes)

Resposta certa letra "E".

03) (UFRGS) O valor de $formdata=ab^2-a^3$ para $formdata=a=-\frac{x}{2}$ e $formdata=b=2x$

    (A) $formdata=\frac{17}{8}x^3$
    (B) $formdata=-\frac{17}{8}x^3$
    (C) $formdata=-\frac{15}{8}x^3$
    (D) $formdata=-\frac{11}{6}x^3$
    (E) $formdata=-\frac{13}{6}x^3$

Vamos substituir os valores de "a" e "b" na fórmula dada na questão:

ab²-a³
=

Resposta certa, letra "C"

04) (UFRGS) Sendo n > 1, a expresão $formdata=\frac{1}{sqrt+n}-\frac{1}{\sqrt+n++1}$ é equivalente a:

    (A) $formdata=\frac{n-sqrt+n}{n(n-1)}$
    (B) $formdata=\frac{\sqrt{n}-1}{n(n-1)}$
    (C) $formdata=\frac{\sqrt{n}}{n+sqrt+n}$
    (D) $formdata=\frac{\sqrt{n}}{n}$
    (E) $formdata=\frac{\sqrt{n}-n}{n+1}$

Tirando o MMC, e calculando a soma das frações, temos:

Agora devemos racionalizar:

Resposta certa letra "A"

05) (PUC-RS) A expressão $formdata=\frac{2^{-2}\times+2^2+2\times(3^2)^2+18^0}{8^{\frac{2}{3}}}$ é igual a:

    (A) 164
    (B) 83
    (C) 82
    (D) 45
    (E) 41

Utilizando as propriedades de potenciação, vamos substituir as potências pelos seus valores:

exeresolv12.gif (1269 bytes)

Agora devemos efetuar as operações. Lembrando que sempre primeiro as multiplicações, depois as somas.

Resposta certa, letra "E".

06) (UFRGS) Simplificando $formdata=\sqrt{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}}$ encontramos:

    (A) $formdata=\sqrt{a}$
    (B) $formdata=\sqrt[3]{a}$
    (C) $formdata=\sqrt[3]{a^2}$
    (D) $formdata=\sqrt[4]{a}$
    (E) $formdata=\sqrt[6]{a}$

O primeiro passo é utilizando a proprieade de radiciação. Vamos eparar a raiz da fração:

Agora é só racionalizar e marcar a certa:

exeresolv15.gif (1721 bytes)

Resposta certa letra "B".

07) (UFSM) O valor da expressão $formdata=\sqrt[3]{\frac{60000\times+0,00009}{0,0002}}$ é:

    (A) 3.10³
    (B) 3
    (C) 3.10
    (D) 9.10³
    (E) 27.10³

Para facilitar o cálculo, vamos transformar estes números em frações:

exeresolv16.gif (1363 bytes)

Agora podemos cortar alguma coisa:

exeresolv17.gif (2291 bytes)

Fatorando:

Resposta certa letra "C".

08) (UFSM) O valor da expressão $formdata=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\div\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{2}}$ é:

    (A) $formdata=\frac{sqrt+6}{3}$
    (B) $formdata=\left(\frac{6}{3}\right)^2$
    (C) $formdata=\sqrt{2}$
    (D) $formdata=2\sqrt{3}\over{3}$
    (E) $formdata=2$

Aplicando as propriedades, temos:

exeresolv19.gif (1275 bytes)

Racionalizando:

exeresolv20.gif (1600 bytes)

Racionalizando novamente:

Resposta certa, letra "A".

09) (UFRGS) Assinale a relação correta, das citadas abaixo.

    (A) $formdata=\sqrt{a}\hspace{5}<\hspace{5}\sqrt[3]a$ se a > 1
    (B) $formdata=\sqrt{a}\hspace{5}<\hspace{5}a$ se 0 < a < 1
    (C) $formdata=a^3\hspace{5}<\hspace{5}a^2$ se 0 < a < 1
    (D) $formdata=a^3\hspace{5}>\hspace{5}a^2$ se 0 < a < 1
    (E) $formdata=a^{-2}\hspace{5}=\hspace{5}a^2$ se a > 0

10) O valor da expressão $formdata=\left(32^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2}}\right)\cdot+81^{\frac{1}{2}}$

    (A) $formdata=27\sqrt{2}$
    (B) $formdata=12\sqrt{2}$
    (C) $formdata=6\sqrt{2}$
    (D) $formdata=6$
    (E) $formdata=3\sqrt{2}$

Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos:

Resposta certa, letra "A"

11) Qual o valor da expressão:

$formdata=\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+2)}-5^{(2n+2)}}}$

para n pertencente aos naturais - {0, 1}

    (A) 5
    (B) 1/5
    (C) 1/25
    (D) 5²
    (E) 5º

Esta questão já foi resolvida no fórum. Para ver a resolução, clique no link abaixo:

Questão de Potenciação

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Álgebra Básica - Exercícios Potenciação e Radiciação - Resolução

1 • Potenciação 1.1 • Propriedades Operatórias 1.2 • Conseqüências das operações 2 • Radiciação 3 • Potências de base DEZ 4 • Fatoração 5 • Racionalização de frações 6 • Resumo (fórmulario) 7 • Exercícios Pot. e Rad.

1 • Potenciação
1.1 • Propriedades Operatórias
1.2 • Conseqüências das operações
2 • Radiciação
3 • Potências de base DEZ
4 • Fatoração
5 • Racionalização de frações
6 • Resumo (fórmulario)
7 • Exercícios Pot. e Rad.