03 – Exercícios Resolvidos

Veja alguns exercícios de termo geral de progressão aritmética RESOLVIDOS. A resolução encontra-se no final da página, tente fazer sozinho os exercícios primeiramente.


1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:


2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:


3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:


4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

a) 8a
b) 7a
c) 6a
d) 5a
e) 4a


5) (UCS) O valor de [tex3]x[/tex3] para que a seqüência [tex3](2x,\,x+1,\,3x)[/tex3] seja uma PA é:

a) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

b) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

c) [tex3]3[/tex3]

d) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

e)[tex3]2[/tex3]


RESOLUÇÃO

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:

Primeiro devemos coletar todas informações do problema:

[tex3]a_1=5\,\,\,\,\,r=11\,\,\,\,\,a_{13}=?[/tex3]

Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. Agora, substituindo:

[tex3]a_{13} = 5 + (13 – 1)\cdot 11\\
a_{13}=5+(12)\cdot 11\\
a_{13}=5+132\\\\
\boxed{\boxed{a_{13}=137}}[/tex3]


2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

[tex3]a_5 = a_1 + (5 – 1)\cdot r\\100=a_1+(5-1)\cdot 10\\100=a_1+40\\100-40=a_1\\\\\boxed{\boxed{a_1=60}}[/tex3]


3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:

[tex3]\begin{cases}a_7=a_1+(7-1)\cdot r\\a_9=a_1+(9-1)\cdot r\end{cases}\,\,\,\,\xrightarrow[\text{valores}]{\text{Substituindo pelos}}\,\,\,\,\begin{cases}21 = a_1 + 6r\\27 = a_1 + 8r\end{cases}[/tex3]

Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda:

[tex3]a_1=21-6r[/tex3]

Agora, substituindo na segunda equação:

[tex3]27 = (21 – 6r) + 8r\\27 = 21 + 2r\\27 – 21 = 2r\\6 = 2r\\\frac{6}{2} = r\\\\\boxed{\boxed{r=3}}[/tex3]


4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

– informações do problema:

[tex3]a_1=23\,\,\,\,\,r=-6\,\,\,\,\,a_n=-13\,\,\,\,\,n=?[/tex3]

– Substituindo na fórmula do termo geral:

[tex3]a_n=a_1+(n-1)r\\-13=23+(n-1)\cdot(-6)\\-13-23=-6n+6\\-36-6=-6n\\-42=-6n[/tex3]

Vamos multiplicar os dois lados por (-1)

[tex3]6n=42\\n = 42/6\\\\\boxed{\boxed{n=7}}[/tex3]

Resposta certa letra “B”


5) (UCS) O valor de [tex3]x[/tex3] para que a sequência [tex3](2x,\,x+1,\,3x)[/tex3] seja uma PA é:

– Informações dadas no enunciado:

[tex3]a_1=2x\\a_2=x+1\\a_3=3x[/tex3]

– Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:

[tex3]\begin{cases}a_2=a_1+r\\a_3=a_2+r\end{cases}\,\,\,\,\,\xrightarrow{\text{isolando r}}\,\,\,\,\,\begin{cases}r=a_3-a_2\\r=a_2-a_1\end{cases}[/tex3]

– Como temos “r” igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:

[tex3]a_2-a_1=a_3-a_2[/tex3]

– Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:

[tex3](x+1)-(2x)=(3x)-(x+1)\\x+1-2x=3x-x-1\\x-2x-3x+x=-1-1\\-3x=-2[/tex3]

Multiplicando ambos os lados por (-1)

[tex3]3x = 2\\\boxed{\boxed{x=\frac{2}{3}}}[/tex3]

Resposta certa letra “B”


Veja alguns exercícios já resolvidos no fórum sobre o termo geral (dificuldade um pouco maior):

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=3&t=2202
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=3&t=3341
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=3&t=4914
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=3&t=43949
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=3&t=7763
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=3&t=31375