02 – Recíprocas 1° Espécie

Genericamente falando, podemos escrever as recíprocas de primeira espécie como sendo:

a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + a2x2 + a1x + a0 = 0

Estas equações podem ter quaisquer que sejam os coeficientes, desde que obedeçam à simetria das Recíprocas.

Em cima deste tópico (Equações Recíprocas de 1aEspécie), podemos analisar um fato um tanto quanto curioso. Vamos substituir o “x” da equação genérica
por “-1” e calcular:

a0(-1)n + a1(-1)n-1 + a2(-1)n-2 + … + a2(-1)2 + a1(-1) + a0

Vamos arbitrar que o grau da equação (“n”), é um número ÍMPAR. Sendo assim:

a0(-1) + a1(1) + a2(-1) + … + a2(1) + a1(-1) + a0

a0 + a1a2 + … + a2a1 + a0

Cancelando os termos opostos, o resultado desta equação é ZERO. Ou seja:

TODA EQUAÇÃO POLINOMIAL RECÍPROCA DE PRIMEIRA ESPÉCIE COM GRAU ÍMPAR TERÁ COMO RAIZ O VALOR “-1”.

E quando o grau for PAR, nada podemos afirmar diretamente. Faça o teste 🙂

Clique na seta AVANÇAR para ver um estudo sobre as equações recíprocas de segunda espécie 🙂