04 – Exercícios Básicos

1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:

a) b)
c) d)
e) f)
g) h)

2) Calcule o valor da incógnita “N” em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:

a) b) c) d)

3) Calcule o valor da incógnita “a” em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:

a) b) c) d)

4) O número real x, tal que , é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)


5) (PUCRS) Escrever , equivale a escrever

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


6) Se , o valor de é:

(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2


7) (PUCRS) A solução real para a equação , com a>0, a≠1 e b>0, é dada por

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


GABARITO
04 – A 05 – A 06 – B 07 – E

 

RESOLUÇÃO

 

1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:

a) b)
c) d)
e) f)
g) h)

a) Igualando a “x”
aplicando a equivalência fundamental
Igualando as bases (utilizando base 2)
Aplicando as propriedades de potências
Corta-se as bases
Isolando x
Simplificando
Esta é a resposta!!

c) Igualamos a “x”
Aplicamos a equivalência fundamental
Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração
Agora, transformar em potência
Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases diferentes
Simplificamos a função
Novamente, propriedades de potenciação
Corta-se as bases,
Esta é a resposta final.

d) Igualando a “x”
aplicando a equivalência fundamental
Vamos aplicar algumas propriedades de potências e Igualar as bases (utilizando base 7)
Aplicando as propriedades de potências
Corta-se as bases
Isolando x
Esta é a resposta!!!

2) Calcule o valor da incógnita “N” em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:

a) b) c) d)

a) Neste tipo de exercício não é necessário igualar a “x”, pois já há uma igualdade, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
Pronto, já temos a resposta, agora é só desenvolver a potência 3.
Esta é a resposta!!! 🙂

d) Novamente, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
Pronto, já temos a resposta, agora é só desenvolver a potência 2.
Resposta final.

3) Calcule o valor da incógnita “a” em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:

a) b) c) d)

a) Este exercício também não precisa igualar a “x”, pois també já existe uma igualdade. Portanto, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
Vamos fatorar o 81.
Podemos cortar os expoentes
Pronto, esta é a resposta!

d) Este exercício parece ser bem mais complicado, mas não se assuste! Resolve-se da mesma forma. Vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
Sabemos, pelas propriedades de potenciação, que ao elevar na potência 1/2 estamos na verdade tirando a raiz quadrada, portanto:
Vamos aplicar as propriedades de radiciação e fatorar o 27:

Podemos cortar o 3 dos dois lados!

Esta é a resposta!! :)))

4) O número real x, tal que , é

    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    (E)

Aplicamos a equivalência fundamental:

Elevamos ambos os lados ao quadrado:

Resposta letra “A”


5) (PUCRS) Escrever , equivale a escrever

    (A)
(B)
(C)
(D)
(E)

Note que inicialmente temos uma exponencial com bases iguais a “b”, portanto, podemos cortar as bases e igualar os expoentes. Ficando com:

Agora vamos aplicar a equivalência fundamental:

Aplicando as propriedades de potenciação:

Resposta certa, letra “A”