04 – Exercícios Resolvidos

1) Dada a função exer1.gif (1222 bytes), definida pela fórmula f(x)=2x²+1. Determine a sua imagem:

Resolução:

Neste exercício, o domínio é dado, ele vale D={-3, 2, 0, raiz5.gif (900 bytes)}e o contradomínio são todos números reais. Como já estudamos, a imagem de um número é o elemento pertencente ao contradomínio que está relacionado à este número, e para achar estes número devemos aplicar sua lei de formaçào:
– a imagem do -3 é também representada por f(-3), e f(-3)=2.(-3)² +1,
então f(-3)=19
– f(2)=2.(2)²+1
, então f(2)=9
– f(0)=2.(0)²+1
, então f(0)=1
– f(
raiz5.gif (900 bytes))=2.(raiz5.gif (900 bytes))²+1, então f(raiz5.gif (900 bytes))=11

Agora que já achamos as imagens de todos pontos do domínio, podemos dizer que o conjunto imagem desta função é Im={19, 9, 1, 11}


2) Dado o esquema abaixo, representando uma função de “A” em “B”, determine:

conj2.gif (2766 bytes)

a) O Domínio:b) A imagem

c) f(5)

d) f(12)

Resolução:

a) Como vimos nas lições, o conjunto em que as flechas saem, é o conjunto Domínio, esta é barbada
D={5, 12, 23}.

b) Conjunto Imagem é todos os elementos do contradomínio (conjunto “B”) em que há relacionamento com o Domínio, então:
Im={7, 14, 25}

c) Nunca esquecendo que, perguntar qual a f(5) é a mesma coisa que perguntar qual a imagem do ponto 5.
f(5)=7

d) Como no exercício anterior: f(12)=14.