02 – Radiciação

A matéria de radiciação acaba ficando bem mais fácil se você já viu o caítulo de “Potenciação“.

Radiciação é o inverso da potenciação.

Por exemplo, se elevarmos um número X à quinta potência e depois tirarmos a raiz quinta do resultado, voltaremos ao número X original.

Exemplos:

Para acharmos a raiz cúbica de oito , devemos nos perguntar qual o número que, multiplicado por ele mesmo três vezes, resulta 8.

Ou seja, qual o número que elevado na potência 3 resulta 8?.

A resposta é 2, pois 23=2·2·2=8

Nomenclatura:

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Para facilitar as coisas, existe um meio de transformarmos uma raiz em uma potência. Assim fica muito mais fácil, pois podemos utilizar as mesmas propriedade de potenciação.

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Vamos agora ver alguma propriedades fundamentais de radiciação:

Isto acontece pois ZERO vezes ZERO sempre será zero, não importa quantas “n” vezes ele aparecer.

Mesma coisa, um vezes um é sempre 1

Esta podemos provar pela definição de raiz. Qual o número que multiplicado uma vez por ele mesmo resula ele? Ele mesmo!

Se colocarmos esta raiz na forma de potência temos:

e a fração vale 1, então:

Esta propriedade é idêntica à primeira desta matéria , a única diferença é que agora o “a” está elevado em uma potência diferente de 1.

Estas são as principais propriedades de Radiciação. Agora vamos ver as propriedades operatórias, ou seja, como fazer operações com raízes (multiplicação, divisão…).

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS


Agora vamos dar uma visão mais genérica, visto que as propriedades irão se repetir pois são idênticas às de potênciação:

Ao transformarmos as raízes da multiplicação em potenciação, utilizamos a propriedade de multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.
Se transformarmos a multiplicação de raízes em multiplicação de potências, podemos utilizar a propriedade de multiplicação de dois números na mesma potência.
Novamente se transformarmos a raiz em potência, teremos:

Agora o que devemos fazer é voltar de potência para raiz:


ATENÇÃO
Existe uma propriedade matemática para representações de números, que impede a presença de raízes inexatas no denominador de uma fração.

Para mudarmos isso utilizamos uma técnica chamada de “Racionalização de Frações“, que será vista daqui a três capítulos.

No próximo tópico iremos aprender como utilizar fatoração para nos auxiliar com potências e no tópico seguinte iremos aprender a racionalizar.