03 – Potência de base DEZ

Como foi dito no início, podemos ter qualquer tipo de base para uma potência. Em certos casos é muito utilizado a escrita na forma de “BASE DEZ“. Que é o que iremos estudar neste tópico.

Vamos começar mostrando uma propriedade SUPER básica de uma multiplicação de um número qualquer por 10.

5 x 10 = 50
52 x 10 = 520
458 x 10 = 4580
30 x 10 = 300

Note que sempre que multiplicamos qualquer número inteiro por 10, acrescentamos um zero à direita deste número e obtemos o resultado, não interessa por quais e por quantos algarismos é formado este número.

Vamos pegar o número 256 e multiplicá-lo por 10 três vezes:

256 x 10 = 2560
2560 x 10 = 25600
25600 x 10 = 256000

Ao multiplicar por 10 três vezes, acrescentamos três zeros à direita do número.
Veja que o número 256000 pode ser escrito como 256 x 10 x 10 x 10. Ou seja:

256000 = 256 x 10 x 10 x 10

Aplicando potênciação na multiplicação do 10, temos:

256000 = 256 x 103

Bom, este exemplo não foi muito satisfatório, pois escrever 256000 ou 256 x 103 acaba dando o mesmo trabalho. Mas veja agora o número abaixo:

12450000000000000000000000000000

Para representá-lo em uma forma mais compacta, utilizaremos a potência de base DEZ:

12450000000000000000000000000000 = 1245 x 1028

Note que para este tipo de número, o expoente da base 10 será igual ao número de zeros à direita que existem no número a ser representado.


Potências de base DEZ também são utilizadas para “movimentar a vírgula” de um número decimal.
Vamos ver agora uma outra propriedade básica de DIVISÃO por 10.

5 ÷ 10 = 0,5
52 ÷ 10 = 5,2
458 ÷ 10 = 45,8
30 ÷ 10 = 3,0

Note que ao dividir por 10, o resultado será composto pelos algarismos do dividendo (número a ser dividido), sendo que este resultado terá um destes algarismos DEPOIS da vírgula.

254 ÷ 10 = 25,4
flechinha01.gif (939 bytes)Número sem vírgula flechinha02.gif (939 bytes)Resultado tem os mesmos algarismos, com UM algarismo APÓS a vírgula.

Agora, se pegarmos este resultado e dividirmos novamente por 10. O que irá acontecer? Veja o quadro abaixo:

25,4 ÷ 10 = 2,54
flechinha01.gif (939 bytes)Número a ser dividido flechinha02.gif (939 bytes)Resultado tem os mesmos algarismos, só que agora com DOIS algarismos APÓS a vírgula.

Note que cada vez que dividimos por 10, a vírgula “se movimenta” uma casa para esquerda. Vamos dividir novamente para confirmar.

2,54 ÷ 10 = 0,254
flechinha01.gif (939 bytes)Número a ser dividido flechinha02.gif (939 bytes)Resultado tem os mesmos algarismos, agora com TRÊS algarismos APÓS a vírgula. Como o número só tinha três algarismos, colocamos um zero à esquerda, para não ficar ,254

Portanto, podemos dizer que 0,254 é igual a 254 dividido por 10 três vezes, ou seja:

0,254 = 254 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10

Aqui devemos ver que, dividir um número por 10 é a mesma coisa que multiplicar pela fração . Aplicando esta propriedade:

Agora, aplicando as propriedades de potênciação:

Esta notação (forma de apresentar o valor) é também chamada de notação científica. Para números extremamenta pequenos ou absurdamente grandes é muito utilizada.

Continuando no exemplo acima. Se multiplicarmos por 10, iremos desfazer a “movimentação” para esquerda, ou seja, a vírgula irá “se movimentar” para direita.

0,254 x 10 = 2,54

Então, se multiplicarmos por 10 três vezes, voltaremos para 254:

0,254 x 10 x 10 x 10 = 254
0,254 x 103 = 254

RESUMÃO
Quando temos um número multiplicado por uma potência de base 10 positiva, indica que iremos “aumentar” o número de zeros à direita ou “movimentar” para direita a vírgula tantas casas quanto indicar o expoente da base 10. Veja alguns exemplos:

54 x 105 = 5400000 Acrescentamos 5 zeros à direita do 54
2050 x 102 = 205000 Acrescentamos 2 zeros à direita do 2050
0,00021 x 104 = 2,1 “Movimentamos” a vírgula 4 casas para direita
0,000032 x 103 = 0,032 “Movimentamos” a vírgula 3 casas para direita

Quando temos um número multiplicado por uma potência de base 10 negativa, indica que iremos “diminuir” o número de zeros à direita ou “movimentar” a vírgula para esquerda tantas casas quanto indicar o expoente da base 10. Veja alguns exemplos:

54 x 10-5 = 0,00054 “Movimentamos” a vírgula 5 casas para esquerda
2050 x 10-2 = 20,5 “Movimentamos” a vírgula 2 casas para esquerda. Lembrando que 20,5 = 20,50
0,00021 x 10-4 = 0,000000021 “Movimentamos” a vírgula 4 casas para esquerda
0,000032 x 10-3 = 0,000000032 “Movimentamos” a vírgula 3 casas para esquerda
32500000 x 10-4 = 3250 “Diminuimos” 4 zeros que estavam à direita


Agora vamos mostrar um exemplo de uso desta matéria:

– Calcule o valor de :

– Primeiro de tudo vamos colocar todos números em notação científica (potências de base DEZ):

    – Vamos organizar os termos, para facilitar o cálculo:

    – Agora ficou fácil. É só calcular o lado direito da multiplicação e aplicar as propriedades de potênciação no lado esquerdo para calcular. Fazendo isso, temos:

1024 x 10-1 = 102,4